2
-2022
( -V)
: :100
: - ,
-
1. ?
?
2. ?
-
3.
Z- ? Z-
4. F- ?
-
5. 10 ' 50
' 6
2
?
:
25
20
35
15
23
26
30
40
16
45
:
28
26
20
35
30
40
29
41
49
46
6. - ?
?
-
7.
8. - (X, Y, Z)
, 12 - '
14
14
18
16
13
16
18
15
19
22
19
20
2
-2022
( -V)
: :100
: - ,
-
1. ?
?
: ?
?
'
,
,
' , " "
,
1. ( )
- ( )
()
2
,
:
() (μ)
(p
) (p)
(s²) (σ²)
- ( )
'
, ,
:
100
: → = (Σx)/n
: = 165.3 ( )
,
( )
= Σx/n
165.3 ..
2.
:
:
,
:
2
, " 95% 160 170
"
3. (
?)
(- )
?
:
. - "
"
( )
:
:
60
, () 60
" "
. - "
, "
-
:- ,
:
10
,
1,000
C. - " "
, ( -)
2
: , ,
:
A 50, 52, 48 - , B 60, 40, 70 ,
A
= =
. - " "
:
:
. - " "
: ,
:
4. -
,
100
()
2
, = 72.5 ,
,
?
:
72.5 ?
→
?
→
?
→
?
→
?
(
)
,
,
5.
:
;
:
o :
o :
o :
o :
o : ( )
2
2. ?
: ? - -
-
?
,
" "
?
"" "" , ""
'
- :
( ),
,
, -- :
1. (n)
,
6 ,
n = 6
6
2.
:
( , )
2
( , )
, ,
!
3. (p)
( )
() , () :
= 0.5
, ( ) :
q = 1 - p = 0.5
-
4.
' ,
'
5.
,
( 0, 1, 2, n )
2.5
6.
n k
:
:
2
"n choose k" , =
n =
k = ( , )
p =
q = 1 p =
:
:
:
n = 6 ( )
k = 3 (
)
p = 0.5 ( )
q = 0.5 ( )
-- :
:
1:
2: p q
(0.5)3 = 0.125 (0.5)3 = 0.125
3:
2
:
6 3 0.3125, 31.25%
' ()
, 6
26=642^6 = 6426=64 ( HHTTHT, HTHTHH, )
64 , 20 3 20/64 = 0.3125
?
' :
:
:
:
:
:
-
(n)
( , 6 )
/ /
(p)
( , 0.5)
,
n k ,
2
-
, , ,
"" ""
,
6 3
0.3125 31.25%
, , ,
,
-
3.
Z- ? Z-
: - -
,
: "
? ?" :
, -
, :
" 1.5 "
? ,
Z-
- - -
1. Z- ?
Z- ,
'
()
2
:
Z- () 0 1
-
'
2. -
- - - :
100 85 , 80 ,
5
100 78 , 70 ,
4
', (85) (78)
?
Z- ( ):
: = (85 - 80) / 5 = 1.0
: = (78 - 70) / 4 = 2.0
Z- , Z-
- -
3. Z- ?
Z- ( )
:
:
X =
μ = ()
σ =
:
2
Z = 0 , '
Z > 0 ,
Z < 0 ,
4. Z-
?
,
, , ,
,
, ,
Z- :
-
Z-
5. Z-
(1) 0
, Z- 0 ,
Z- 0 , '
(2) 1
+1 Z-
1 , -2 Z- 2
(3)
Z- - :
(4)
Z- (0) , 0
- 50%
2
(5) = 1
, 1 (
100%)
(6) (68-95-99.7 )
Z- :
68% ±1 (Z = -1 +1)
95% ±2 (Z = -2 +2)
99.7% ±3 (Z = -3 +3)
6. Z-
(i)
( ,
?), Z-
'
(ii)
- ( IQ ) '
Z-
(iii)
, ,
, , -
(iv)
SAT, GRE, Z-
,
7. Z-
-
( , SPSS, R)
2
8. -
Z-
, ,
, Z-
- ,
, " Z- 2 ," :
,
97.5% ( Z- '),
, Z- -
4. F- ?
: - :
,
,
- F- -
- ?
F-
, -
( )
F-
' :
( )
2
, - ,
-
'
-
1. -
- - F-
?
(
),
, , F-
'
:
, -
2.
F-
?
,
- (
)
,
,
3. - (df1 df2) '
, , F-
:
df1 ( ) -
df2 ( ) -
2
:
n₁ = 10 n₂ = 15 , :
df1 = n₁ - 1 = 9
df2 = n₂ - 1 = 14
' F-
4.
F- :
,
- df1 df2 , ,
5. F- '
F- ( df2 > 2 ) :
.
:
df2
1 , df2 1
6.
-
, F- 0
0 ,
F-
7.
- , :
(F-)
2
( )
,
F- F-
8. 1
, F- 1
100%
9. - ,
df1 df2 ( , 100 ), F-
'
10.
F- ' , , F-
, F-
:
- ,
(0 ∞)
(df1, df2)
df2 ' , df2/(df2 - 2)
, ANOVA,
2
( )
1
: F-
F- ,
:
" ?"
" ?"
" ?"
- ANOVA, F-
-
, F- , -
,
,
-
-
5. 10 ' 50
' 6
?
:
25
20
35
15
23
2
26
30
40
16
45
:
28
26
20
35
30
40
29
41
49
46
:
10
6-
:
?
,
,
--
:
25
26
20
30
35
40
15
16
23
45
28
40
2
26
29
20
41
35
49
30
46
:
?
" -" ,
-
, "" ""
- ?
( )
--
-
1:
" " " "
:
(d = - )
25
26
1
2
(d = - )
20
30
10
35
40
5
15
16
1
23
45
22
28
40
12
26
29
3
20
41
21
35
49
14
30
46
16
2: (d
)
( ) ,
:
= 1 + 10 + 5 + 1 + 22 + 12 + 3 + 21 + 14 + 16 = 105
= 10
(d) = 105 / 10 = 10.5
3:
1. (d - d)²
-
(d - d
)²
1
-9.5
90.25
10
-0.5
0.25
2
-
(d - d
)²
5
-5.5
30.25
1
-9.5
90.25
22
11.5
132.25
12
1.5
2.25
3
-7.5
56.25
21
10.5
110.25
14
3.5
12.25
16
5.5
30.25
2. (d - d
)² :
= 90.25 + 0.25 + 30.25 + 90.25 + 132.25 + 2.25 + 56.25 + 110.25 + 12.25 + 30.25 = 554.5
3. n - 1 ( = 10 - 1 = 9):
= 554.5 / 9 = 61.61 (Sd) = √61.61 ≈ 7.85
4: -
:
:
d= 10.5 ( )
Sd= 7.85 ( )
N = 10 ( )
5: -
2
9 (n-1) 0.05 t- ,
2.262
t = 4.23 > 2.262
t- (4.23) t- (2.262) ,
?
'
:
!
?
- :
' ,
,
-
?
: → → → t- →
, , -
2
6. - ?
?
: - :
-
- - - -
,
,
- - -
:
"
, ,
-
,
"
-
?
:
"
,
- ' ( )"
:
1. '
2.
3. ( , , ) '
4. (
)
:
2
- ( )
( )
- ( )
,
- ?
:
"
- -
"
- :
1.
2.
3. ( ) ( )
4.
- :
-
-
-
-
, -
?
:
", , - ?"
, "- !"
2
!
- - , ' - , , ,
,
- :
-
:
"
,
: ?
- "
- :
1. -
( ) (
)
:
100 :
40
30
30
:
50
20
30
' ,
-
:
:
2
O =
E =
, , -
,
' -
, '
2. -
:
" ?"
,
:
30
10
10
50
20
20
10
50
50
30
20
100
, :
(E) :
E , O , -
, - :
2
- > - →
- ≤ - →
(H):
:
: (
)
-
1.
2. '
3.
4. , , '
1.
(
< 5
)
2. , -
3.
:
-
/
/
-,
-, - ,
2
-
-
-
, :
" - ? - ?"
,
:
" ,
-
- -
,
"
-
7.
:
'
, -
' ,
( )
ANOVA
-
?
ANOVA -
-
- ?
, - ,
? , 3 - 4 -
2
? ANOVA -
ANOVA :
-
-
-
- :
?
- ( A, B,
C)
: - ANOVA ,
(
) ( ) '
- ?
:
( )
( , , , )
:
:
:
:
:
:
?
- ANOVA
- :
?
2
,
,
:
,
,
- -
'
- ?
:
( , )
:
70
80
75
85
68
90
- ANOVA :
?
?
?
- -
2
-
-
( , A, B, C)
( ,
A/B/C /)
(CD) ?
, ANOVA
(CD) -
:
-
--: (CD)
ANOVA
,
Tukey's HSD (
) Least Significant Difference (LSD) CD
' :
(LSD )
1. (MSE) ANOVA , (,
)
2. (SE) :
2
n =
3. ,
( ,
0.05) ' t- t-
4. (CD) :
= tx -
5. :
CD ,
: -
:
= 10
n = 10
t (t- ) = 2.101 (df = 27 , 0.05 ')
= 2.101 x 1.41 = 2.96
, A = 50 B = 54 ,
:
-
- ANOVA CD :
( , )
( , )
:
MSE
2
SE (
)
t-
-
-
1
2
-
-
,
,
'
- - -
- " ?" -
" , ?"
: ANOVA
, Critical Difference (CD)
,
-
2
8. - (X, Y, Z)
, 12 - '
14
14
18
16
13
16
18
15
19
22
19
20
: :
,
- X, Y, Z ,
:
" ?"
, 12 '
:
4
4 Y
4 Z
, ( ,
) :
14, 16, 18,
14, 13, 15, 22
18, 16, 19, 20
! ,
15 (
) ,
:
2
14, 16, 18, 15
14, 13, 15, 22
18, 16, 19, 20
, (
) ANOVA (
)
1:
,
(H₀):
(H₁):-
2: ?
ANOVA ( )
( : X, Y, Z)
-- ( ) , ANOVA
:
1. -
2.
,
3: --
--
2
3.1: (N)
4 → = 4 + 4 + 4 = 12
3.2:
X = (14 + 16 + 18 + 15)/4 = 15.75
Y = (14 + 13 + 15 + 22)/4 = 16
Z = (18 + 16 + 19 + 20)/4 = 18.25
3.3: ( )
= (14 + 16 + 18 + 15 + 14 + 13 + 15 + 22 + 18 + 16 + 19 + 20) = 220
= 220 / 12 = 18.33
, - :
X: 14 + 16 + 18 + 15 = 63
: 14 + 13 + 15 + 22 = 64
: 18 + 16 + 19 + 20 = 73
= 63 + 64 + 73 = 200
= 200 / 12 = 16.67
3.4: (SSB)
SSB = n * [(X - GM )² + (Y - GM )² + (Z - GM )²] n =
= 4
SSB = 4 * [(15.75 - 16.67)² + (16 - 16.67)² + (18.25 - 16.67)²]= 4 * [0.8464 + 0.4489 + 2.5609]=
4 * 3.8562 = 15.4248
3.5: (SSW)
SSW =
X :
(14 - 15.75)² + (16 - 15.75)² + (18 - 15.75)² + (15 - 15.75)²= 3.0625 + 0.0625 + 5.0625 + 0.5625
= 8.75
Y :
(14 - 16)² + (13 - 16)² + (15 - 16)² + (22 - 16)²= 4 + 9 + 1 + 36 = 50
Z :
(18 - 18.25)² + (16 - 18.25)² + (19 - 18.25)² + (20 - 18.25)²= 0.0625 + 5.0625 + 0.5625 + 3.0625
= 8.75
2
= 8.75 + 50 + 8.75 = 67.5
4:
(df1) = k - 1 = 3 - 1 = 2
(df2) = N - k = 12 - 3 = 9
k = , N =
5:
MSB ( ) = SSB / df1 = 15.42 / 2 = 7.71
MSW ( ) = SSW / df2 = 67.5 / 9 = 7.5
6: F-
= / = 7.71 / 7.5 = 1.028
7: F-
5% ', df1 = 2 df2 = 9 , F- 4.26 (F- )
F (1.028) <critical <F (4.26) ,
:
5% ' '
'
- :
:
' Z ,
,
,
2
:
1. '
2. ANOVA
3. F-
4. ' , '
5. F-
"
, "
